Le Congrès international des mathématiciens qui s'est tenu fin juillet à Philadelphie (États-Unis) a été l'occasion de remettre le prix mathématique le plus prestigieux au monde à quatre nouveaux lauréats.
S'il n'y a pas de Français cette année parmi les médaillés 2026, la lauréate chinoise Hong Wang met toutefois une institution française à l'honneur, l'Institut des hautes études scientifiques, où elle est professeure permanente depuis un an. Âgée de 35 ans, elle est également professeur à l'université de New York. Après l'Iranienne Maryam Mirzakhani en 2014 et l'Ukrainienne Maryna Viazovska en 2022, c'est la troisième fois qu'une femme obtient cette distinction.
La médaille Fields de Wang n'est pas une surprise, la mathématicienne ayant déjà obtenu de nombreux prix importants ces dernières années, de la médaille d'or du congrès international des mathématiciens chinois en 2025 au Clay Research Award en 2026, pour n'en citer que deux parmi de nombreux autres.
Les travaux de Wang concernent l'analyse harmonique, une branche des mathématiques qui s'intéresse à la façon dont un signal peut se décomposer en somme de signaux élémentaires, généralisant le cas bien connu du son d'un instrument qui peut se modéliser en somme de sinusoïdes. Depuis les premiers travaux d'Euler et Fourier, aux XVIIIe et XIXe siècles, l'analyse harmonique est devenue une brique essentielle dans divers domaines, théoriques comme appliqués.
Les aiguilles de Hong Wang
Une fois n'est pas coutume, le résultat majeur obtenu par la nouvelle médaillée Fields qu'est Hong Wang peut s'expliquer dans des termes assez simples : il s'agit de la démonstration de la conjecture de Kakeya en dimension 3.
Commençons par nous placer dans le plan. Un ensemble de Kakeya est une partie de ce plan dans laquelle on peut placer une aiguille et la faire tourner sans sortir de l'ensemble. L'exemple le plus trivial est celui d'un disque de même diamètre que la longueur de l'aiguille, la question étant de savoir si l'on peut trouver des ensembles plus petits. L'ensemble rouge ci-contre (une deltoïde) en donne un exemple, les segments bleus donnant différentes positions de l'aiguille (bleue) qui reste à l'intérieur.
Les ensembles de Kakeya sont des cas particuliers d'ensembles plus généraux, les ensembles de Besicovitch, qui sont les ensembles pouvant contenir une aiguille dans n'importe quelle direction (sans forcément qu'on puisse tourner l'aiguille à l'intérieur de l'ensemble pour passer d'une direction à une autre).
Cette nouvelle définition a du sens aussi dans l'espace, et c'est la détermination des plus petits ensembles de Besicovitch dans ce cadre-là qui a occupé Hong Wang, en collaboration avec Joshua Zahl (université de Nankai).
Les autres lauréats
Les trois autres lauréats de la médaille Fields 2026 sont le Chinois Yu Deng (université de Chicago) pour ses travaux sur les équations aux dérivées partielles, l'Américain John Pardon (université de Princeton) notamment pour ses résultats en géométrie symplectique et en théorie des nœuds, et enfin le Canadien Jacob Tsimerman (université de Toronto) pour ses travaux en arithmétique et en géométrie algébrique complexe.
D'autres prix que la médaille Fields ont été attribués lors du Congrès international des mathématiciens, parmi lesquels le prix Leelavati pour la sensibilisation du public aux mathématiques, décerné cette année à Hannah Fry (université de Cambridge) pour ses livres, ses vidéos et ses programmes télévisés.
Hannah Fry, prix Leelavati 2026. ©CC BY 2.0
