L'infini existe-t-il vraiment ?

Si c'est bien à Georg Cantor que l'on doit, à la fin du xix eme siècle, d'avoir définitivement fait de l'infini une branche des mathématiques plutôt que de la théologie ou de la philosophie, le « paradis » ainsi offert fut l'aboutissement de deux millénaires d'hésitations, d'allers-retours et de controverses sur fonds de paradoxes. Zénon avait présenté les contradictions embusquées. Aristote avait mis en place un compromis raisonnable. Les réflexions s'affinaient sur l'infiniment petit jusqu'à donner naissance au calcul différentiel… Aujourd'hui, l'infini a tant triomphé que c'est désormais à partir de lui que se définit le fini, en un extraordinaire renversement que l'on doit à Bolzano et à Dedekind.

Nécessité fait loi, dit-on, et en mathématiques tel est en effet souvent le cas. Même lorsqu'une idée paraît aberrante, si elle se montre utile alors elle finit par trouver sa place. Le nombre i, ce « nombre dont le carré vaut −1 » que la règle des signes interdit d'exister, est du lot. Certains résultats obtenus avec lui étaient douteux voire incohérents. Surtout, on ne parvenait pas à s'en faire une représentation concrète. Ses initiateurs tels que Bombelli, à la Renaissance italienne, étaient sans doute loin d'imaginer que la bizarrerie calculatoire qu'ils utilisaient avec méfiance serait un jour élevée au rang de constante fondamentale de l'algèbre.