Un polyèdre peut-il passer à l’intérieur de lui-même ? Pas n’importe comment, bien sûr… Alors que pour un cube la solution est connue depuis longtemps, la question n’est pas si simple pour des cas plus généraux, au point de défier l’intuition dans un sens comme dans l’autre.
À la fin du XVIIe siècle, le grand mathématicien anglais John Wallis rapporte que le roi d’Angleterre Charles II (1630-1685) s’entendit affirmer par son cousin le prince Rupert (1619-1682) qu’il était possible de faire passer à l’intérieur d’un cube un autre cube de mêmes dimensions. Depuis, le nom du prince est resté attaché à cette question et à ses généralisations.
Dans son De Algebra Tractatus, Historicus & Practicus (« Traité d'algèbre, historique et pratique »), Wallis démontre que Rupert avait raison en remarquant que, en regardant un cube dans l’axe de l’une de ses grandes diagonales, ce cube apparaît comme un hexagone régulier dont la taille est suffisante pour y insérer un carré de mêmes dimensions que celle du cube initial.
Cette perspective permet d’inscrire un carré légèrement plus grand que les faces du cube, donnant l’illusion qu’un cube plus grand peut passer à travers un cube plus petit. Le paradoxe s’explique ainsi par une astuce géométrique ingénieuse. Elle montre comment la perception d’un objet peut changer selon l’angle d’observation.
