Bien des écrits sur l'histoire des sciences sont pollués par des légendes provenant de sources douteuses. Souvent, celles-ci visent à susciter l'intérêt du public ou à rehausser la réputation de personnalités (déjà) exceptionnelles. Même des textes mathématiques sérieux contiennent ce genre de mythes qui, par l'effet de répétition, finissent par être acceptés de tous. L'histoire du principe des tiroirs en est un bel exemple.
Pigeonnier en pierre de Dordogne. © 123RF / plazaccamera
Personne ne contestera l'exactitude de l'énoncé qui affirme que si des objets sont répartis dans des tiroirs et qu'il y a moins de tiroirs que d'objets, alors au moins un tiroir contient plus d'un objet. Cette affirmation constitue le principe des tiroirs, dont l'évidence n'a d'égale que la variété de ses applications.
Considérons par exemple le problème suivant : démontrer que pour chaque tirage du loto (c'est-à-dire de 6 entiers distincts entre 1 et 49) on peut trouver deux numéros dont la différence est divisible par 5. Pour cela, plaçons chacun des 6 numéros du loto dans des tiroirs numérotés 0, 1, 2, 3 et 4 selon la valeur du reste de sa division euclidienne par 5.
Puisqu'il y a un numéro de plus qu'il y a de tiroirs, le principe s'applique : au moins un tiroir contient deux numéros et, par conséquent, la différence entre ces deux numéros est divisible par 5.
