Base par hauteur divisé par trois, ainsi calcule-t-on le volume d'une pyramide. Mais d'où vient cette formule ? L'une des démonstrations possibles met l'infiniment petit à l'épreuve : on découpe encore et encore, pour entourer le volume de valeurs qui s'approchent de plus en plus de la bonne. C'est ce type d'idée qui a donné naissance au calcul infinitésimal.
La figure de gauche ci-dessous représente un tétraèdre dont la base est d'aire et la hauteur mesure . Pour en calculer le volume , divisons ce tétraèdre en tranches horizontales, toutes de même hauteur (avec ici ). Chaque tranche est bordée par deux triangles.
On peut alors inclure chaque tranche dans un prisme droit (ci-dessous en rouge) de hauteur et dont la base est le plus grand des deux triangles (celui du dessous). Le volume du tétraèdre est alors inférieur à la somme des volumes de ces prismes.
