La Grèce antique s'est généralement montrée défiante à l'égard de l'infini, qu'elle considérait volontiers comme une forme d'indétermination, d'absence de limite, et donc d'imperfection. À la tête de ce mouvement globalement défavorable à l'infini se trouvait Aristote, dont l'influence séculaire a durablement fixé les termes du débat sur l'infini dans la pensée occidentale.
Aux premiers temps de la pensée grecque, l'infini n'a pas la cote. Certes, au siècle avant notre ère, Anaximandre s'était fait le penseur de l'apeiron, c'est-à-dire de l'illimité, comme principe originel du monde. Un tel principe demeurait toutefois obscur, contrairement à la limite (peiras), qui désigne pour les Grecs le chemin tracé, qui engage à revenir sur ses propres traces, souvent de manière définitive. De ce point de vue, l'infini est « sans traces » et renvoie à l'expérience de la perte.
Même si la pensée mythologique reconnaît un temps qui ne finit pas (un infini non indéfini), et qui est notamment celui qui caractérise les dieux immortels (athanatoi) de l'Olympe, l'infini n'en est pas moins repoussé au-delà des bornes de l'expérience possible. Il est inaccessible et incalculable, souvent désigné sous le terme de nêrithos (« qui n'admet pas le nombre »). C'est ainsi que l'on peut raisonnablement comprendre la gêne des pythagoriciens lors de leur découverte des grandeurs incommensurables, des grandeurs qui ont justement pour caractéristique, entre autres, de conduire à un calcul infini (voir encadré ci-dessous).
Pour les Grecs, l'infini a une dimension profondément ambivalente : sous leurs yeux comme dans leur esprit demeure l'image de la mer, éternellement jeune, jamais lasse (akamatos), indomptable, à l'image de ce qu'exprime Eschyle dans Les Perses. L'infini se révèle dans l'expérience redoutable des marins confrontés à une étendue sans limites où la mer, se confondant avec le ciel, efface tout repère : phares, étoiles, constellations. Confronté à une aussi vertigineuse absence de bornes, l'homme se doit de rester humble et ne surtout pas prétendre s'approprier ou se mesurer à une telle immensité.
