Selon Leibniz, la bienveillance de Dieu nous fait vivre dans « le meilleur des mondes possibles ». Derrière cette célèbre formule qui sera moquée par Voltaire se cache l’inventeur de méthodes nouvelles du calcul infinitésimal qui permettent de calculer le maximum et le minimum d’une fonction.
Le XVII siècle européen qui est celui de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fait certes briller les sciences et les mathématiques, mais il est aussi profondément imprégné de religiosité. Or l'histoire du christianisme a toujours été marquée par la vieille opposition entre théologie du paradoxe et théologie de la raison. Selon la première, la croyance chrétienne se situe au-delà de toute justification scientifique, et dépasse même tout ce que nous pouvons penser raisonnablement. À l'inverse, la seconde affirme que le chrétien a un devoir de rationalité, car la foi doit être justifiée par des arguments solides ; les mathématiques et la logique doivent donc éclairer notre compréhension de la création divine. L'avènement de la science nouvelle au XVII siècle a rebattu les cartes de ce vieux débat. Leibniz, à la pointe à la fois des mathématiques et de la philosophie de son temps, est l'une des figures majeures de cette transformation. Selon le philosophe de Hanovre, c'est « déshonorer la religion que de la destituer de preuve et de connaissance ». Pour un croyant, il est plus grave de manquer de lumière que de chaleur, d'où la nécessité de rationaliser la croyance. Voilà pourquoi le programme des démonstrations catholiques initié par Leibniz dans les années 1668-1669, sous le patronage du baron de Boinebourg, est consacré à la démonstration de l'existence de Dieu, la raison suffisante, cause dernière et ultime de toute chose.
Les mathématiques peuvent-elles vraiment satisfaire cette ambition métaphysique qui prétend rendre compte du choix divin ? Si un tel objectif est permis, alors Leibniz est le mieux placé pour l’atteindre. C’est lui le premier qui a montré que l’on peut calculer sur d’autres choses que sur des nombres, et qu’il existe donc aussi une mathématique des concepts et des propositions. Selon lui, la logique mathématique n’a pas seulement pour fonction de permettre de bien juger, elle est aussi l’art de découvrir des vérités inconnues. Ce nouvel art combinatoire doit permettre de déterminer, pour n’importe quelle réalité donnée, l’ensemble des caractéristiques qui la définissent. Tout est analysable en dernier ressort, y compris les vérités contingentes de l’existence.
Leibniz se place ainsi dans les pas de Galilée pour qui le langage de la nature est celui des mathématiques, avec ses cercles et ses triangles. Celui qui veut comprendre un phénomène doit maîtriser ce langage.
