Plutôt que de se demander si Dieu existe, pourquoi ne pas accepter l'incertitude et raisonner avec des probabilités ? Penseur du christianisme autant que fondateur de la "géométrie du hasard", Pascal était l'homme de la situation pour se poser la question de la foi en termes de pari.

Philosophe et mathématicien, Blaise Pascal était aussi un croyant fervent, dont les célèbres Pensées devaient s’appeler à l’origine Apologie de la religion chrétienne (voir aussi l'article "La géométrie comme incarnation"). On trouve dans celles-ci, publiées à titre posthume pour la première fois en 1670, un raisonnement original destiné à convaincre de l’intérêt qu’il y a à croire en Dieu. C’est le pari de Pascal, une approche radicalement nouvelle d’une question séculaire.

S’adressant à quelqu’un qui doute, Pascal n’essaye pas de démontrer l’existence de Dieu. Plus modeste, son objectif consiste à démontrer qu’y croire relève aussi de l’intérêt bien compris, au sens de celui d’un joueur de casino qui, bien qu’incertain des résultats d’un lancer aléatoire, se demande sur quoi il doit parier pour optimiser ses chances de gain.
À l’époque de Pascal, la théorie des probabilités est encore dans les limbes. Le seul travail significatif publié sur la question est celui de Jérôme Cardan, le Livre du jeu de hasard, écrit un siècle plus tôt (vers 1564). Avec Fermat, Pascal est celui qui lance pour de bon les travaux mathématiques sur la question. Bien loin toutefois des maisons de jeu fréquentées par le libertin Cardan, Pascal fait donc entrer les probabilités en théologie.
Pour démontrer que nous avons intérêt à choisir de croire en Dieu, Pascal commence par présenter la situation sous forme d’un jeu de pile ou face. Pour la donner ici sous une forme moderne, la probabilité de gagner est de 1/2, et l’on suppose ici la mise à présenter pour jouer égale à 1 €. Le gain pour le joueur lorsque la pièce tombe du bon côté doit alors logiquement être de 2 €. Sans le dire, pour trouver cette valeur Pascal effectue implicitement un calcul d’espérance mathématique, c’est-à-dire la somme des gains selon les issues possibles du jeu, pondérée par la probabilité de chacune de ces issues. Dans notre pile ou face, à la fin du jeu le joueur qui a perdu obtient 0 € et celui qui a gagné 2 €. Puisque les probabilités de gagner et de perdre sont toutes deux égales à 1/2, l’espérance mathématique s’obtient par le calcul très simple