En vez de preguntarnos si Dios existe, ¿por qué no aceptar la incertidumbre y razonar con probabilidades? Pensador cristiano y fundador de la «geometría del azar», Pascal era la persona idónea para plantearse la cuestión de la fe en términos de apuesta.

Filósofo y matemático, Blaise Pascal fue también un creyente fervoroso, cuyas célebres Pensées debían llamarse originalmente Apologie de la religion chrétienne (véase también el artículo «La géométrie comme incarnation»). En ellas, publicadas por primera vez de forma póstuma en 1670, encontramos un razonamiento original destinado a convencer del interés de creer en Dios. Es la apuesta de Pascal, un enfoque radicalmente nuevo de una cuestión secular.

Al dirigirse a alguien que duda, Pascal no trata de demostrar la existencia de Dios. Más modestamente, su objetivo es demostrar que creer en él también responde al interés bien entendido, como el de un jugador de casino que, aunque desconoce el resultado de un lanzamiento aleatorio, se pregunta por qué debe apostar para optimizar sus posibilidades de ganar.
En tiempos de Pascal, la teoría de probabilidades aún estaba en mantillas. El único trabajo significativo publicado sobre la cuestión era el de Jérôme Cardan, el Livre du jeu de hasard, escrito un siglo antes (hacia 1564). Junto con Fermat, Pascal fue quien impulsó de verdad los trabajos matemáticos sobre esta cuestión. Sin embargo, muy lejos de los establecimientos de juego frecuentados por el libertino Cardan, Pascal introdujo así las probabilidades en la teología.
Para demostrar que nos interesa elegir creer en Dios, Pascal empieza por presentar la situación como un juego de cara o cruz. En una formulación moderna, la probabilidad de ganar es 1/2 y suponemos que la apuesta necesaria para jugar es de 1 €. Lógicamente, la ganancia del jugador cuando la moneda cae del lado acertado debe ser entonces de 2 €. Sin decirlo, Pascal calcula implícitamente para hallar este valor una esperanza matemática, es decir, la suma de las ganancias correspondientes a los posibles resultados del juego, ponderadas por la probabilidad de cada uno de ellos. En nuestro cara o cruz, al final de la partida el jugador que ha perdido obtiene 0 € y el que ha ganado, 2 €. Puesto que las probabilidades de ganar y perder son ambas iguales a 1/2, la esperanza matemática se obtiene mediante el sencillísimo cálculo