La apuesta de Pascal -----------------
En el 17.º siglo, Blaise Pascal inventó el cálculo de probabilidades al resolver un problema planteado por el Chevalier de Méré. Dejándose llevar por el entusiasmo, aplicó las probabilidades a nuestra conducta vital: si apostamos por la existencia de Dios, debemos sacrificar nuestra vida siguiendo los rígidos mandamientos divinos para ganar la vida eterna en el paraíso. Si apostamos por la inexistencia de Dios, «ganamos» nuestra vida viviendo en el desenfreno y el egoísmo, pero nos arriesgamos a sufrir los tormentos del infierno hasta el fin de los tiempos.
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Leamos los Pensamientos: «Sopese el beneficio y la pérdida (…) si gana, lo gana todo; si pierde, no pierde nada. Apueste, pues, a que existe [Dios], sin vacilar.»
Lo inquietante es ese «no pierde nada». Pascal considera que el valor de la vida se aproxima a cero y que la esperanza matemática asociada a una vida piadosa con la que se alcanza el paraíso es el producto de una cantidad que tiende a cero por otra que tiende a infinito. ¡El resultado es indeterminado! Matemáticamente, el razonamiento no se sostiene y, teológicamente, es discutible. Pascal nos tenía acostumbrados a algo mejor. Sin embargo, el Dios de los cristianos podría sentirse contrariado por este razonamiento utilitarista. Así, el jansenismo, del que Pascal era un ferviente zelote, condenaba la atrición del penitente, que confesaba sus faltas por miedo al infierno, frente a la contrición, en la que el penitente lamenta sus errores por amor a Dios.
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Lo que pensaba Pascal… ----------------------
Aunque el autor de los Pensamientos no presentó su «apuesta de Pascal» como un argumento a favor de la existencia de Dios, puede producirse la confusión. En realidad, la apuesta no ofrece ningún motivo para creer que Dios exista realmente. Ofrece un motivo para creer que resulta ventajoso creer en Dios, exista o no. Leamos de nuevo a Pascal con más atención:
«Examinemos, pues, este punto y digamos: “Dios existe o no existe”. Pero ¿hacia qué lado nos inclinaremos? La razón no puede decidir nada al respecto: nos separa un caos infinito. Se juega una partida, en el extremo de esa distancia infinita, en la que puede salir cara o cruz. ¿Qué apostará? Racionalmente, no puede hacer ni una cosa ni la otra; racionalmente, no puede refutar ninguna de las dos. No acuse, pues, de falsedad a quienes han hecho una elección, pues no sabe nada al respecto.
– No; pero les reprocharé haber hecho, no esta elección, sino una elección; pues, aunque tanto quien elige cara como quien elige cruz incurren en la misma falta, ambos se equivocan: lo correcto es no apostar.
– Sí, pero hay que apostar; no es algo voluntario, está usted metido en el juego. ¿Cuál elegirá entonces? Veamos. Puesto que hay que elegir, veamos qué opción le perjudica menos. […] Su razón no se ve más afectada por elegir una opción u otra, pues necesariamente hay que elegir. Esta cuestión queda zanjada. ¿Y su felicidad? Sopesemos el beneficio y la pérdida si apuesta por cara, es decir, por que Dios existe. Estudiemos estos dos casos: si gana, lo gana todo; si pierde, no pierde nada. Apueste, pues, a que existe, sin vacilar.»
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La paradoja de San Petersburgo -------------------------------
El nombre de la ciudad de los Romanov sigue unido al de una paradoja matemática. Pedro 1er el Grande, deseoso de dotar de lujo a su nueva capital, atrajo allí a científicos. Nicolás y Daniel Bernoulli se reunieron en la ciudad en 1725. Fue entonces cuando elaboraron el siguiente juego: un jugador lanza una moneda equilibrada (no trucada) hasta obtener cara. Llamemos n al número de veces que el jugador obtiene cruz antes de obtener cara. Entonces gana 2*n* euros.
Como la esperanza matemática de este experimento aleatorio es infinita, el jugador debería, en buena lógica, estar dispuesto a apostar cualquier suma por participar. Sin embargo, ¡nadie invertiría más que unos pocos euros en una partida!