El pase-diez
------------
¿Conoce el juego del pase-diez? Se lanzan tres dados. Si la suma de las caras superiores de los tres dados supera diez, quien lanza gana; de lo contrario, pierde. El juego es antiguo y ha dado lugar a numerosos problemas. El escritor francés del siglo 19.º Villiers de L'Isle-Adam lamentaba que «los cubiletes de pase-diez hacían rodar dados por apuestas capaces de matar de hambre a provincias».
¿Cuál es la probabilidad de que gane quien lanza? Se pueden realizar largos cálculos combinatorios para evaluar la probabilidad de cada resultado, pero es más ingenioso advertir que la suma de las cifras de dos caras opuestas de un dado es igual a 7. Por tanto, la suma de los números de las caras opuestas de los tres dados es igual a 21.
A cada lanzamiento de tres dados cuya suma es inferior a 10 le corresponde, en las caras opuestas —las bases sobre las que reposan los dados—, una suma superior a 10… y viceversa. Por tanto, la probabilidad de ganar es 1/2. ¡Así de sencillo!
El duque de Toscana se había sorprendido de que la suma 10 apareciera más a menudo que la suma 9, aunque ambas admiten seis descomposiciones (10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3, y 9 = 6 + 2 + 1 = 5 + 3 + 1 = 5 + 2 + 2 = 4 + 4 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3). Galileo resolvió el problema calculando que 9 puede aparecer de veinticinco maneras distintas, mientras que 10 aparece de veintisiete maneras distintas, entre las doscientas dieciséis combinaciones posibles. Por tanto, es más fácil obtener 10 que 9.
