Por definición, el número π es el cociente entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro, o entre el área de un disco y el cuadrado de su radio, por lo que parece evidente que aparezca en numerosas fórmulas de superficies o volúmenes: área de una esfera, área lateral de un cilindro, área lateral de un cono, volumen de una bola, volumen de un cilindro, volumen de un cono… Pero también permite determinar el área de una elipse a partir de la longitud de sus ejes, así como el volumen de los elipsoides. Lo cual no es, en sí mismo, sorprendente, pues las elipses son cónicas y, por tanto, pueden definirse como proyecciones centrales de una circunferencia sobre un plano.
También aparece en numerosos problemas de geometría plana en los que intervienen triángulos, pues la suma de los tres ángulos de un triángulo vale π (en radianes). Su uso en trigonometría permite asimismo obtener las numerosas fórmulas que calculan sus decimales mediante arcotangentes (véase el artículo « La quête infinie des décimales »).
En física
-----------
La constante π aparece en numerosas fórmulas de física, lo que revela su origen geométrico. Por ejemplo:
• el período T de un péndulo simple de longitud l en un campo gravitatorio g viene dado por
