Los números algebraicos están cerrados bajo la suma y la multiplicación: provistos de estas operaciones, forman un cuerpo (véase el artículo « El espíritu del cuerpo cuadrático »). Por consiguiente, la suma y el producto de dos números algebraicos son algebraicos. No ocurre así con la suma o el producto de dos números trascendentes, que muy bien pueden ser un número algebraico, e incluso un entero, como en el caso de los números:
(π+4)−πetπ×1π.(\pi+4)-\pi\quad {\rm{et}\quad \pi\times\frac{1}{\pi }.}
Se plantea de inmediato la cuestión de la suma y el producto de los dos trascendentes más célebres: s = π + e y p = πe. No sabemos nada de estos dos números por separado, pero, paradójicamente, como hemos visto (véase el final del artículo « Historia de e »), estamos seguros de que uno de los dos —al menos— es trascendente.
¿Y qué ocurre con las potencias? -----------------------------
En el caso de las potencias, es decir, de *ab, con a real estrictamente positivo y distinto de 1, y b* real, sabemos muchas cosas, ¡pero no todas!