I numeri algebrici sono chiusi rispetto all’addizione e alla moltiplicazione: muniti di queste operazioni, formano un campo (vedi l’articolo « L'esprit de corps quadratique »). Di conseguenza, la somma e il prodotto di due numeri algebrici sono algebrici. Non vale lo stesso per la somma o il prodotto di due numeri trascendenti, che possono benissimo essere un numero algebrico, se non addirittura un intero, come nel caso dei numeri:
(π+4)−πetπ×1π.(\pi+4)-\pi\quad {\rm{et}\quad \pi\times\frac{1}{\pi }.}
Si pone dunque subito la questione della somma e del prodotto dei due trascendenti più celebri: s = π + e e p = πe. Non sappiamo nulla su questi due numeri presi singolarmente, ma paradossalmente, come abbiamo visto (vedi la fine dell’articolo « Histoire d'e »), siamo certi che almeno uno dei due è trascendente.
E per le potenze? -----------------------------
Nel caso delle potenze, cioè per *ab, con a reale strettamente positivo e diverso da 1 e b* reale, sappiamo molte cose, ma non tutto!