Les amis transcendants
L’irruption, au temps des Grecs, de la notion d’irrationalité, avec l’impossibilité, pour certains nombres de s’écrire comme un quotient d’entiers, a été un temps fort des mathématiques. Chaque nouveau nombre fut alors soumis à la question : fraction ou irrationnel ? La démonstration, au XIXe siècle, de l’irrationalité de nombres comme π ou e, a ajouté un degré à la catégorisation : contrairement à d’autres, comme √2, ils n’étaient pas solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers. Ils furent nommés transcendants, comme pour rappeler qu’ils venaient d’un monde supérieur. En fait, presque tous les nombres réels sont transcendants mais pour certains irrationnels, la question reste ouverte.
Tutti gli articoli di questo dossier
Verso la trascendenza
Tra i numeri irrazionali, i numeri trascendenti non sono radici di alcuna equazione polinomiale a coefficienti interi. Sembrano numeri che oltrepassano il senso comune, da cui il loro nome. Cantor dimostrò che costituiscono l’immensa maggioranza dei numeri reali, senza tuttavia indicarne neppure uno!
Hanno aperto la strada: Liouville, Hermite e Lindemann | Tangente
Omaggio ai precursori che hanno aperto la strada, diventando a loro volta dei punti di riferimento.
Storia di e
All’inizio del XVII secolo, i cannocchiali di Galileo e le teorie di Newton diedero avvio a un’esplosione di osservazioni celesti. Furono allora creati nuovi strumenti matematici per affrontare i calcoli astronomici associati. Il numero di Eulero ne emerse naturalmente.
Alla ricerca del numero universo: Champernowne e Borel | Tangente
Talvolta, una nozione relativamente semplice da definire ci trascina in un mondo che non osiamo immaginare e nel quale il nostro buon senso fatica a orientarsi. È il caso dei numeri universo, che ancora oggi restano tanto inafferrabili quanto affascinanti.
Avete detto «trascendente»? Storia di un termine | Tangente
In latino, il verbo transcendere è composto da trans, «al di là», e scandere, «salire»; significa dunque letteralmente «salire oltre», «attraversare», «superare».
Esserlo, oppure no…
Un numero la cui definizione non fa apparentemente intervenire alcun polinomio a coefficienti interi non ha motivo di essere algebrico. Ma questo non costituisce una dimostrazione della sua trascendenza! Nonostante i numerosi teoremi sull’argomento, molti numeri resistono ancora.
Quasi tutto è normale
Studiando la distribuzione delle cifre decimali di un numero, si definiscono i numeri «normali».