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Nel sistema decimale, lo sviluppo di un numero razionale è caratterizzato da un numero finito di cifre decimali oppure da una periodicità a partire da una certa posizione, come . Il numero irrazionale , invece, possiede un’infinità di cifre decimali, senza una logica apparente.
Se tutte le cifre di un numero scritto in base 10 sono equidistribuite, cioè compaiono in media una volta su dieci, il matematico Émile Borel, uno dei padri del calcolo delle probabilità, parla di numero semplicemente normale in base 10. Più in generale, se le sequenze di k cifre, per ogni k, compaiono in media una volta su 10*k, si parla di numero normale in base 10. Un numero normale in ogni base è detto assolutamente normale o, più semplicemente, normale*.
Émile Borel dimostrò nel 1909 che i numeri reali privi di questa proprietà, pur costituendo un’infinità non numerabile, sono «di misura nulla». Da qui la qualifica di «normali», poiché «quasi tutti» i numeri reali lo sono. Si giunge così all’apparente contraddizione per cui la probabilità di estrarre a sorte un numero «non normale» è nulla, benché essi siano infinitamente numerosi!
