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En el sistema decimal, el desarrollo de un número racional se caracteriza por tener un número finito de cifras decimales o por ser periódico a partir de cierto punto, como . Por su parte, el número irracional posee infinitas cifras decimales, sin una lógica aparente.
Si todas las cifras de un número escrito en base 10 están equirrepartidas, es decir, aparecen por término medio una vez de cada diez, el matemático Émile Borel, uno de los padres de la probabilidad, habla de un número simplemente normal en base 10. Más en general, si las secuencias de k cifras, para todo k, aparecen por término medio una vez de cada 10*k, se habla de un número normal en base 10. Un número normal en cualquier base se denomina absolutamente normal o, sencillamente, normal*.
Émile Borel demostró en 1909 que los números reales que no poseen esta propiedad, pese a constituir un infinito no numerable, son «de medida nula». De ahí el calificativo de «normal», pues «casi todos» los números reales lo son. Llegamos así a la aparente contradicción de que la probabilidad de extraer al azar un número «no normal» sea nula, ¡aunque haya infinitos!
