Los amigos trascendentes
La irrupción, en la época de los griegos, de la noción de irracionalidad, con la imposibilidad, para ciertos números de escribirse como un cociente de enteros, ha sido un momento importante de las matemáticas. Cada nuevo número fue entonces sometido a la pregunta: ¿fracción o irracional? La demostración, en el siglo XIX, de la irracionalidad de números como π o e, agregó un grado a la categorización: a diferencia de otros, como √2, no eran solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros. Fueron llamados trascendentes, como para recordar que provenían de un mundo superior. En realidad, casi todos los números reales son trascendentes pero para algunos irracionales, la cuestión permanece abierta.
Todos los artículos de este dossier
Camino hacia la trascendencia
Entre los números irracionales, los números trascendentes no son raíces de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. Parecen números que escapan al sentido común, de ahí su nombre. Cantor demostró que constituyen una inmensa mayoría entre los números reales, ¡sin llegar a señalar ni uno solo!
Liouville, Hermite y Lindemann: abrieron camino | Tangente
Homenaje a quienes abrieron camino y se convirtieron en precursores.
Historia de e
A comienzos del siglo XVII, los anteojos de Galileo y las teorías de Newton desencadenaron una explosión de observaciones celestes. Entonces se crearon nuevas herramientas matemáticas para abordar los cálculos asociados, propiamente astronómicos. El número de Euler surge de forma natural.
En busca del número universal: Champernowne y Borel | Tangente
A veces, una noción relativamente sencilla de definir nos adentra en un mundo que no nos atrevemos a imaginar y en el que nuestro sentido común tiene dificultades para orientarse. Es lo que ocurre con los números universales, que siguen siendo hoy tan inasibles como fascinantes.
¿Ha dicho «trascendente»? Historia de un término | Tangente
En latín, el verbo transcendere se compone de trans, «más allá», y scandere, «subir»; significa, pues, literalmente «subir más allá», «franquear», «superar».
¿Serlo o no serlo…?
Un número cuya definición no hace intervenir, aparentemente, ningún polinomio de coeficientes enteros no tiene por qué ser algebraico. ¡Pero eso no constituye una demostración de su trascendencia! Pese a los numerosos teoremas sobre la cuestión, muchos números siguen resistiéndose.
Casi todo es normal
Al estudiar la distribución de las cifras decimales de un número, se definen los números «normales».