El sistema de numeración griego estaba limitado por la miríada M, cuyo valor era diez mil, suficiente para contar el ejército del gran Darío. Pero este sistema era incapaz de contar los granos de arena, como expresaba el poeta Píndaro: «La arena [arena en griego] escapa al número».
Para remediarlo, Arquímedes inventó en su obra El Arenario un sistema equivalente a nuestro sistema decimal, cuya base es la miríada de miríadas, aquí denotada por N = M2. Los «primeros números» van de 1 a N = 108, los «segundos números», de N a N2 = 1016, y así sucesivamente hasta el último de los «números Nésimos». Arquímedes prosigue entonces el proceso con A como nueva base para mostrar la potencia de su notación.
Considera un «primer período» de 1 a A, y así sucesivamente hasta De este modo define un número superior al número de granos de un «Universo completamente cubierto de arena». Arquímedes, muy moderno para su época, fue así el primero en utilizar un principio exponencial.
El papel de la trigonometría
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Ya en la Antigüedad se observa que, en una sucesión geométrica *un = qn de razón q, el producto del término n*ésimo por el término mésimo es igual al término (n+m)ésimo. La notación exponencial pone claramente de manifiesto esta sustitución de un producto por una suma:
