Poiché il numero π è per definizione il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, oppure tra l’area di un disco e il quadrato del suo raggio, sembra evidente che compaia in numerose formule per il calcolo di aree e volumi: area di una sfera, area laterale di un cilindro, area laterale di un cono, volume di una sfera, volume di un cilindro, volume di un cono… Permette però anche di determinare l’area di un’ellisse a partire dalla lunghezza dei suoi assi, nonché il volume degli ellissoidi. Il che, di per sé, non sorprende, poiché le ellissi sono coniche e si possono quindi definire come proiezioni centrali di un cerchio su un piano.
Lo si incontra anche in molti problemi di geometria piana che coinvolgono triangoli, poiché la somma dei tre angoli di un triangolo vale π (in radianti). Il suo impiego in trigonometria permette inoltre di ottenere le numerose formule che consentono di calcolarne le cifre decimali mediante arcotangenti (vedi l’articolo « La ricerca infinita delle cifre decimali »).
In fisica
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La costante π compare in numerose formule della fisica, a testimonianza della loro origine geometrica. Per esempio:
• il periodo T di un pendolo semplice di lunghezza l in un campo gravitazionale g è dato da
