Paradossi celebri: la scommessa di Pascal e il paradosso di San Pietroburgo | Tangente

La scommessa di Pascal -----------------

Nel 17^º secolo Blaise Pascal inventò il calcolo delle probabilità risolvendo un problema posto dal Cavaliere de Méré. Trascinato dal suo slancio, applicò le probabilità alla nostra condotta di vita: se scommettiamo sull’esistenza di Dio, dobbiamo sacrificare la nostra vita seguendo i rigidi comandamenti divini per guadagnare in paradiso la vita eterna. Se scommettiamo sull’inesistenza di Dio, «guadagniamo» la nostra vita abbandonandoci alla dissolutezza e all’egoismo, ma rischiamo di subire i tormenti dell’inferno fino alla fine dei tempi.

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Leggiamo i Pensieri: «Pesiamo il guadagno e la perdita (…) se vincete, vincete tutto; se perdete, non perdete nulla. Scommettete dunque che Dio esiste, senza esitare.»

Ciò che turba è il «non perdete nulla». Pascal ritiene che il valore della vita sia prossimo allo zero, e il valore atteso associato a una vita pia che conduce al paradiso è il prodotto di una quantità tendente a zero per una quantità tendente all’infinito. Il risultato è indeterminato! Dal punto di vista matematico, il ragionamento non regge e, sul piano teologico, è discutibile. Pascal ci aveva abituati a ben altro. Il Dio dei cristiani potrebbe tuttavia rattristarsi per questo ragionamento utilitaristico. Il giansenismo, di cui Pascal era un fervente zelota, condannava infatti l’attrizione del penitente, che confessava le proprie colpe per paura dell’inferno, contrapposta alla contrizione, nella quale il penitente si pente dei propri errori per amore di Dio.

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Il pensiero di Pascal… ----------------------

Benché l’autore dei Pensieri non abbia presentato la sua «scommessa di Pascal» come un argomento a favore dell’esistenza di Dio, può nascere confusione. In realtà, la scommessa non offre alcuna ragione per credere che Dio esista davvero. Offre una ragione per credere che sia vantaggioso credere in Dio, che Dio esista o no. Rileggiamo Pascal con maggiore attenzione:

«Esaminiamo dunque questo punto e diciamo: “Dio esiste o non esiste.” Ma da che parte propendiamo? La ragione non può decidere nulla: ci separa un caos infinito. All’estremità di questa distanza infinita si gioca una partita, nella quale uscirà croce o testa. Su che cosa scommetterete? Con la ragione, non potete fare né l’una né l’altra cosa; con la ragione, non potete confutare nessuna delle due. Non biasimate dunque di falsità coloro che hanno compiuto una scelta; perché non ne sapete nulla.

– Sì, ma bisogna scommettere; non è una scelta volontaria, siete coinvolti. Quale sceglierete dunque? Vediamo. Poiché bisogna scegliere, vediamo ciò che vi interessa meno. […] La vostra ragione non è più lesa scegliendo l’uno piuttosto che l’altro, dato che è necessario scegliere. Questo punto è chiarito. Ma la vostra beatitudine? Pesiamo il guadagno e la perdita, scegliendo croce, cioè che Dio esiste. Valutiamo questi due casi: se vincete, vincete tutto; se perdete, non perdete nulla. Scommettete dunque che egli esiste, senza esitare.»

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Il paradosso di San Pietroburgo -------------------------------

Il nome della città dei Romanov resta legato a quello di un paradosso matematico. Pietro 1^º il Grande, desideroso di conferire lusso alla sua nuova capitale, vi attirò degli scienziati. Nicolas e Daniel Bernoulli vi si ritrovarono nel 1725. Fu allora che elaborarono il gioco seguente: un giocatore lancia una moneta equilibrata (non truccata) finché non ottiene testa. Chiamiamo n il numero di volte in cui il giocatore ottiene croce prima di ottenere testa. Vince allora 2*ⁿ* euro.

Poiché il valore atteso di questo esperimento è infinito, il giocatore dovrebbe, a rigore di logica, essere disposto a puntare qualunque somma per parteciparvi. Eppure, nessuno investirebbe più di qualche euro in una partita!