Il valore atteso e i suoi sorprendenti paradossi

Le decisioni della vita dovrebbero essere prese, consapevolmente o no, in funzione del valore atteso, che evoca il nostro desiderio di guadagno. Esso è definito come il prodotto del guadagno possibile per la probabilità di ottenerlo. È utile misurarne limiti e difetti, anche se è difficile trovarvi un sostituto.

La sovrastima degli eventi favorevoli ====================================

Sappiate anzitutto che tendiamo a sovrastimare la probabilità degli eventi favorevoli rispetto a quella degli eventi sfavorevoli. Consideriamo così trascurabile la probabilità di essere investiti da un’auto mentre attraversiamo la strada (perciò attraversiamo la strada!), ma acquistiamo un biglietto dell’Euromillions, benché la probabilità di vincere il primo premio sia immensamente più bassa.

Questa valutazione della probabilità genera un primo paradosso. Nella scommessa dei due portafogli, due avversari mettono in gioco i rispettivi portafogli, contenenti M e N euro. Chi ha il portafoglio meno pieno acquisisce il contenuto di quello dell’altro. Il giocatore 1 pensa di avere una probabilità di 1/2 di vincere il portafoglio più ricco del proprio e che il suo valore atteso sia superiore a quello dell’avversario. Il paradosso è che il giocatore 2 pensa esattamente la stessa cosa e che entrambi scommettono, sebbene sia impossibile che ciascuno abbia un valore atteso strettamente superiore a quello dell’avversario... L’errore del ragionamento sta nel fatto che l’attribuzione di una probabilità di 1/2 esprime la nostra ignoranza e non corrisponde a un valore misurato. Per inciso, se entrambi si preparano al gioco, svuoteranno il proprio portafoglio e il vincitore otterrà soltanto una somma irrisoria...

Secondo Pascal, bisogna scommettere perché «siamo imbarcati» nella vita (questo è l’inconveniente di essere nati, scriveva Emil Cioran). Lo studioso francese ci esorta a scommettere che Dio esiste, poiché sottometterci ai suoi comandamenti ci assicurerà la vita eterna. La nostra posta, la nostra vita limitata, è infinitamente inferiore al nostro valore atteso infinito, purché la probabilità che Dio esista non sia nulla (è però difficile assegnare una probabilità a una possibilità metafisica...) e purché crediamo alle promesse del paradiso. Il dramma è che, lungi dall’essere un invito a una vita pia e benevola, la scommessa di Pascal è anche un motore del terrorismo omicida. E allora?