Il paradosso dei cofanetti
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Tre cofanetti hanno un aspetto identico. Ciascuno ha due cassetti, e ogni cassetto contiene due medaglie. Quelli del primo cofanetto sono d’oro; quelli del secondo, d’argento; il terzo cofanetto contiene una medaglia d’oro e una d’argento. Si sceglie un cofanetto: qual è la probabilità di trovare nei suoi cassetti una moneta d’oro e una d’argento?
«Un solo caso è favorevole, dunque la probabilità è 1/3», osserva il matematico. Propone allora un altro ragionamento, naturalmente fallace: scelto il cofanetto, si apre un cassetto. Qualunque sia la medaglia trovata, sono possibili due casi. Il cassetto chiuso contiene una medaglia d’oro oppure d’argento. Di questi due casi, uno solo è favorevole; la probabilità sarebbe dunque di un mezzo. Bertrand precisa: «Come credere, tuttavia, che basti aprire un cassetto per portare la probabilità da 1/3 a 1/2?»
L’errore è grossolano, ma sappiamo quanto il problema di Monty Hall (vedi a pagina 28), piuttosto analogo e abilmente formulato, abbia fatto discutere. Vi si riconduce osservando che, una volta aperto il cassetto contenente, per esempio, una medaglia d’oro, si può eliminare il cofanetto che contiene due medaglie d’argento; restano allora soltanto i due cofanetti rimanenti tra cui scegliere.
In questo problema non c’è ambiguità: soltanto un ragionamento errato porta a trovare 1/2.
