La paradoja de las cajas
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Tres cajas tienen el mismo aspecto. Cada una tiene dos cajones y cada cajón contiene dos medallas. Las del primer caja son de oro; las del segundo, de plata; la tercera caja contiene una medalla de oro y otra de plata. Se elige una caja; ¿cuál es la probabilidad de que sus cajones contengan una pieza de oro y otra de plata?
«Solo hay un caso favorable; la probabilidad es, por tanto, 1/3», observa el matemático. Propone entonces otro razonamiento, por supuesto falaz: se ha elegido la caja y se abre un cajón. Sea cual sea la medalla encontrada, hay dos posibilidades. El cajón cerrado contiene una medalla de oro o una de plata. De esos dos casos, solo uno es favorable; la probabilidad sería, por tanto, de un medio. Bertrand precisa: «¿Cómo creer, sin embargo, que bastará con abrir un cajón para cambiar la probabilidad de 1/3 y elevarla a 1/2?»
El error es evidente, pero sabemos cuánta tinta ha hecho correr el problema de Monty Hall (véase la página 28), bastante análogo y hábilmente planteado. Llegamos a él al observar que, una vez abierto el cajón que contiene, por ejemplo, una medalla de oro, podemos descartar la caja que contiene dos medallas de plata; entonces solo queda elegir entre las dos cajas restantes.
En este problema no hay ambigüedad; solo un razonamiento erróneo lleva a obtener 1/2.
