El matemático estadounidense Jordan Ellenberg, de la Universidad de Wisconsin en Madison, cuenta que, para medir la calidad de la enseñanza, se sometió a pruebas de evaluación a clases enteras de alumnos. A alguien se le ocurrió clasificar los resultados según el número de alumnos por clase. Las clases con pocos alumnos encabezaban la clasificación, y algunos pedagogos argumentaron que, en las clases pequeñas, los profesores podían atender mejor individualmente a los alumnos, lo que daba lugar a mejores resultados. La interpretación era plausible… hasta que un estadístico introdujo las fluctuaciones. El azar hace que algunos alumnos ya hayan realizado la prueba y obtengan una buena nota, que otros tengan migraña y que otros hayan perdido el bolígrafo, lo que los ha desconcentrado. Estas fluctuaciones aleatorias tienen más efecto cuando hay pocos individuos: un buen o mal resultado individual modifica en mayor medida el resultado global, lo que explicaba la mejor clasificación de algunas clases pequeñas. Para convencer a sus interlocutores, les hizo observar que, al final de la clasificación, también había clases con pocos alumnos.
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**Proporciones de cara en un juego de cara o cruz. En cada una de las diez mil series de doscientos lanzamientos, se calcula la proporción de caras. La probabilidad de obtener doscientas caras consecutivas es 1/2200, es decir, aproximadamente 10–60. Es extremadamente raro, pero no imposible.
Desde un punto de vista cuantitativo, los estadísticos han demostrado que la desviación típica, que mide la magnitud de las fluctuaciones en torno a la media, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de elementos de la muestra.
