Il matematico statunitense Jordan Ellenberg, dell’Università del Wisconsin a Madison, racconta che, per misurare la qualità dell’insegnamento, intere classi di studenti erano state sottoposte a test di valutazione. A qualcuno venne l’idea di classificare i risultati in base al numero di alunni per classe. Le classi meno numerose erano in testa alla graduatoria e alcuni pedagogisti sostennero che, nelle classi piccole, gli insegnanti potevano seguire meglio i singoli studenti, ottenendo così risultati migliori. L’interpretazione era plausibile… finché uno statistico non chiamò in causa le fluttuazioni. Il caso fa sì che alcuni studenti abbiano già svolto il test e prendano un buon voto, che altri abbiano il mal di testa, che altri ancora abbiano smarrito la penna, restandone turbati. Queste fluttuazioni casuali incidono maggiormente quando gli individui sono pochi: un buon o cattivo risultato individuale modifica in proporzione maggiore il risultato complessivo, spiegando la posizione migliore di alcune classi poco numerose. Per convincere i suoi interlocutori, fece loro notare che in fondo alla graduatoria figuravano anch’esse alcune classi con pochi alunni!
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**Proporzioni di testa in un gioco di testa o croce. Per ciascuna delle diecimila partite da duecento lanci, si calcola la proporzione di teste. La probabilità di ottenere testa duecento volte consecutive è 1/2200, cioè circa 10–60. Estremamente rara, ma non impossibile.
Dal punto di vista quantitativo, gli statistici hanno dimostrato che la deviazione standard, che misura l’entità delle fluttuazioni attorno alla media, è inversamente proporzionale alla radice quadrata del numero di elementi del campione.
