Il delicatissimo principio d’indifferenza

Il celebre economista britannico John Maynard Keynes (1883–1946) enunciò nel 1921, nel suo libro A treatise on probability, il seguente principio: «Se non vi è alcuna ragione nota per attribuire al nostro oggetto un’alternativa anziché un’altra, fra più opzioni possibili, allora tali alternative hanno uguale probabilità rispetto alle nostre conoscenze. A ciascuno dei diversi argomenti devono dunque essere assegnate probabilità uguali, se non vi è motivo di assegnare loro probabilità disuguali.» Con il nome di principio d’indifferenza, che forse vi farà pensare alla massima entropia o al principio di parsimonia (vedi riquadro), Keynes propone una definizione di un’idea già discussa da Pierre-Simon Laplace nel 1840 nel suo Essai philosophique sur les probabilités. All’epoca si parlava di ragione insufficiente (o non sufficiente) e Laplace lo spiegava prendendo a esempio il celebre gioco di croce o testa (vedi Tangente 175) «Consideriamo il gioco di croce o testa [oggi testa o croce] e supponiamo che sia altrettanto facile far uscire l’una o l’altra faccia della moneta. Allora la probabilità di ottenere croce al primo lancio è 1/2, e quella di ottenerla due volte di seguito è 1/4. Ma se nella moneta esiste una disuguaglianza che faccia apparire una faccia piuttosto che l’altra, senza che si sappia quale faccia sia favorita da tale disuguaglianza, la probabilità di ottenere croce al primo lancio sarà sempre 1/2; infatti, nell’ignoranza della faccia favorita da questa disuguaglianza, tanto la probabilità dell’evento semplice aumenta se essa gli è favorevole, quanto diminuisce se gli è contraria.» Per Laplace, attribuire le stesse probabilità alle due facce della moneta era un’ipotesi oppure una conseguenza logica imposta dalla nostra ignoranza: o la moneta è supposta «equilibrata», oppure è supposta «truccata», ma non sappiamo in quale misura. In entrambi i casi, riteneva, conviene attribuire probabilità uguali ai due esiti possibili… Concluderete senz’altro che il principio di Keynes, applicato all’esempio della moneta di Laplace, porta ad attribuire probabilità uguali a croce e testa. Ma se l’esempio si complica, continuerete ad aderire al principio d’indifferenza?

Nascita di una controversia =========================================================================

Il principio d’indifferenza ha sollevato numerose critiche: ciascun detrattore raddoppiava d’ingegno per costruire situazioni in cui l’applicazione di questo principio conduceva a una contraddizione, a un paradosso. Cominciamo con un problema relativamente recente, poiché risale al… 1989. Il filosofo olandese Bastiaan Cornelis van Fraassen ci propone il seguente problema: *«Una fabbrica di strumenti di precisione produce cubi di ferro con spigolo inferiore a 2 cm. Qual è la probabilità che un cubo abbia uno spigolo inferiore a 1 cm, sapendo che è stato prodotto da questa fabbrica? Un’applicazione ingenua del principio d’indifferenza consiste nel considerare la lunghezza come parametro e nel supporre una distribuzione uniforme. La risposta è allora 1/2. Ma il problema avrebbe potuto essere espresso in termini diversi, benché logicamente equivalenti:*