Le très délicat principe d'indifférence

Le célèbre économiste britannique John Maynard Keynes (1883–1946) énonce en 1921, dans son livre A treatise on probability, le principe suivant : « S’il n’y a aucune raison connue pour attribuer à notre sujet une alternative plutôt qu’une autre, parmi plusieurs options possibles, alors, ces alternatives ont une probabilité égale relativement à notre connaissance. Des probabilités égales doivent donc être assignées à chacun des différents arguments, s’il n’y a pas de raison de leur assigner des probabilités inégales. » Sous le nom de principe d’indifférence, qui vous fera peut-être penser au maximum d’entropie ou au principe de parcimonie (voir encadré), Keynes propose une définition d’une idée déjà discuté par Pierre-Simon Laplace en 1840 dans son Essai philosophique sur les probabilités. À l’époque, on parle de raison insuffisante (ou non suffisante) et Laplace nous l’explique en prenant en exemple le fameux jeu de croix ou pile (voir Tangente 175) « Considérons le jeu de croix ou pile [aujourd’hui pile ou face], et supposons qu’il soit également facile d’amener l’une ou l’autre face de la pièce. Alors la probabilité d’amener croix au premier coup est 1/2, et celle de l’amener deux fois de suite est 1/4. Mais s’il existe dans la pièce une inégalité qui fasse paraître une des faces plutôt que l’autre, sans que l’on connaisse quelle est la face favorisée par cette inégalité, la probabilité d’amener croix au premier coup sera toujours 1/2 ; parce que dans l’ignorance où l’on est de la face que cette inégalité favorise, autant la probabilité de l’évènement simple est augmentée si cette inégalité lui est favorable, autant elle est diminuée si l’inégalité lui est contraire. » Pour Laplace, attribuer les mêmes chances aux deux côtés de la pièce est soit une hypothèse, soit une conséquence logique imposée de notre ignorance : soit la pièce est supposée « équilibrée », soit la pièce est supposée « biaisée », mais nous ignorons dans quelle mesure. Dans les deux cas, pense-t-il, il convient d’attribuer des probabilités égales aux deux issues possibles… Vous conclurez sûrement que le principe de Keynes appliqué à l’exemple de la pièce de Laplace conduit à attribuer des probabilités égales à croix et pile. Mais si l’exemple se complique, continuerez-vous à adhérer au principe d’indifférence ?

Naissance d’une controverse =========================================================================

Le principe d’indifférence a soulevé de nombreuses critiques, chaque détracteur redoublant d’ingéniosité pour construire des situations où l’application de ce principe conduisait à une contradiction, à un paradoxe. Commençons par un problème relativement récent puisqu’il date de… 1989. Le philosophe néerlandais Bastiaan Cornelis van Fraassen nous propose le problème suivant : *« Une usine d’outils de précision produit des cubes de fer avec une longueur d’arête inférieure à 2 cm. Quelle est la probabilité qu’un cube ait une longueur inférieure à 1 cm, étant donné qu’il a été produit par cette usine ? Une application naïve du principe d’indifférence consiste à considérer la longueur comme un paramètre et de supposer une distribution uniforme. La réponse est alors de 1/2. Mais le problème aurait pu être exprimé en des termes différents, quoique logiquement équivalents :*