Histoires de polynômes

Des polynômes sous les antennes -------------------------------

Comment choisit-on la forme des antennes chargées de réfléchir des rayons incidents et de les concentrer au mieux ? La parabole de foyer F et de directrice d (à une distance p, le paramètre de F ) est l’ensemble des points M équidistants de d et de F. Elle a pour équation $y={\displaystyle \frac{x^2}{2p}}y\; =\; \backslash dfrac\{x^2\}\{2p\}$ dans le repère orthonormal d’origine son sommet S et d’axe des abscisses sa tangente au sommet.

En un point M d’abscisse a de cette courbe, la tangente a pour équation $y={\displaystyle \frac{a}{p}}x-{\displaystyle \frac{a^2}{2p}}\mathrm{.}y\; =\; \backslash dfrac\{a\}\{p\}\; x\; -\; \backslash dfrac\{a^2\}\{2p\}.$

Elle coupe donc l’axe (SF) de la parabole en $\text{T}(0,-{\displaystyle \frac{a^2}{2p}})\mathrm{.}\backslash text\{T\}\; \backslash left(\; 0,\; -\backslash dfrac\{a^2\}\{2p\}\; \backslash right).$