Historias de polinomios

Polinomios bajo las antenas -------------------------------

¿Cómo se elige la forma de las antenas encargadas de reflejar los rayos incidentes y concentrarlos lo mejor posible? La parábola de foco F y directriz d (con p como parámetro focal) es el conjunto de los puntos M equidistantes de d y de F. Su ecuación es $y={\displaystyle \frac{x^2}{2p}}y\; =\; \backslash dfrac\{x^2\}\{2p\}$ en el sistema de referencia ortonormal cuyo origen es su vértice S y cuyo eje de abscisas es su tangente en el vértice.

En un punto M de abscisa a de esta curva, la tangente tiene por ecuación $y={\displaystyle \frac{a}{p}}x-{\displaystyle \frac{a^2}{2p}}\mathrm{.}y\; =\; \backslash dfrac\{a\}\{p\}\; x\; -\; \backslash dfrac\{a^2\}\{2p\}.$

Por tanto, corta el eje (SF) de la parábola en $\text{T}(0,-{\displaystyle \frac{a^2}{2p}})\mathrm{.}\backslash text\{T\}\; \backslash left(\; 0,\; -\backslash dfrac\{a^2\}\{2p\}\; \backslash right).$