Para no caer en las trampas de los porcentajes, es esencial seguir los cálculos meticulosamente. Si añadimos un 10% a una cantidad de 100 €, le añadimos 10 € y obtenemos 110 €. Eso es lo importante, no la tasa. La regla de los porcentajes es multiplicativa, no aditiva. Cuando añadimos un 10% a una cantidad, la multiplicamos por 1,1. Si volvemos a añadir un 10%, multiplicamos la nueva cantidad por 1,1. Por tanto, hemos multiplicado la anterior por 1,12. Ahora bien, 1,12 no es igual a 1,2, sino a 1,21. Así, si añadimos dos veces un 10%, no añadimos un 20%, sino un 21%. Del mismo modo, una rebaja del 20% sobre un precio equivale a multiplicarlo por 0,8. Una rebaja adicional del mismo 20% implica aplicar de nuevo la misma tasa. Finalmente, el precio inicial se multiplica por 0,82, es decir, por 0,64, lo que corresponde a una tasa de rebaja del 36%, y no del 40%. ¡Las tasas no se suman, se multiplican! En matemáticas, el lenguaje corriente puede dar lugar a confusiones: aunque es legítimo decir que añadimos una tasa a otra, eso no significa que la operación matemática correspondiente sea una suma. ¡A veces, añadir puede significar multiplicar!
El mismo fenómeno se produce si queremos recuperar el precio inicial tras una rebaja. Tomemos un ejemplo que se da en exposiciones privadas de pintura. Como no tiene que pagar intermediarios, el artista suele conceder en ellas una rebaja de un tercio sobre los precios de venta en galería. ¿Qué significa esto para la comisión de las galerías? Tomemos el caso de un lienzo vendido por 1 200 € en galería: el pintor lo vende directamente por un tercio menos —es decir, 400 € menos—, o sea, por 800 €. Para pasar de 800 a 1 200, hay que multiplicar por 1 200 dividido entre 800, es decir, por 1,5. Por tanto, la comisión de la galería es del 50% (!).
La explicación es del mismo tipo que antes. Al aplicar una rebaja de un tercio, multiplicamos el precio inicial por 2 / 3. Para recuperarlo, hay que multiplicar el precio final por el inverso de 2 / 3, es decir, por 3 / 2; de ahí nuestro aumento del 50%.
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