¿De qué medios de cálculo disponemos, usemos o no un ordenador? En el cuerpo de los números reales, al igual que en el de los números complejos o incluso en otros más abstractos, sabemos efectuar cuatro operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y división. Si interviene una variable x, esto nos lleva a las fracciones racionales, es decir, a los polinomios y sus cocientes. Llegados a este punto, la pregunta es: ¿puede sustituirse una función cualquiera por un polinomio?
De la aproximación de una función
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Planteada en toda su generalidad, la respuesta es, por supuesto, negativa. Es necesario imponer condiciones a la función y a su dominio de definición. Debemos al matemático alemán Karl Weierstrass el teorema más sencillo sobre esta cuestión: una función f continua en un segmento [a, b] puede aproximarse tanto como se quiera mediante un polinomio P.
