Cuando los valores de una función f son demasiado difíciles de calcular, ya sea «a mano» o con una herramienta (calculadora u ordenador), se busca sustituir f por una función más sencilla, por ejemplo un polinomio. Pero, por supuesto, debe hacerse con una función «próxima» a f. Por tanto, hay que definir en qué sentido, es decir, con qué distancia.
Lo más natural
---------------
Consideremos dos funciones f y g definidas y, para simplificar, supuestas continuas en un intervalo [a, b]. La distancia entre f y g probablemente más conocida es la asociada a la norma uniforme; es decir, d( f , g) es la mayor diferencia entre f (x) y g (x) cuando x pertenece a [a , b]. En términos matemáticos, se escribe:
Hay que demostrar, por supuesto, que esta definición verifica las propiedades de una distancia (véase Les distances. Biblioteca Tangente n.º 81, POLE, 2023). ¡No hay problema, así es! Para aproximar f mediante una función g más sencilla, trataremos por tanto de hacer que el valor d ( f , g) sea lo menor posible. Es claramente la distancia adecuada si se quiere encontrar una función g próxima a f en cada punto del intervalo [a , b*].
