Algunos problemas prácticos de aproximación dan origen a una industria. A finales de la década de 1950 se buscaba transformar las curvaturas de las carrocerías en números para que los sistemas informáticos pudieran manejarlas. La solución pasa por utilizar las curvas de Bézier. La industria que surgiría de ello es la del dibujo vectorial.
Antes de buscar una aproximación de las superficies que constituyen las piezas de carrocería, hay que resolver primero el problema más sencillo de aproximar curvas en el plano. El teorema de Weierstrass afirma que toda curva continua puede aproximarse mediante un polinomio; una manera ingenua de hacerlo sería elegir un grado n para nuestro polinomio, escoger después n + 1 puntos de nuestra curva y resolver las n + 1 ecuaciones con n + 1 incógnitas.
Llegó Bézier -----------------
La idea que tuvo en 1962 el ingeniero francés Pierre Bézier es mucho más geométrica. El problema al que se enfrentaban los ingenieros de la época era transmitir la información desde las oficinas de diseño hasta los centros de producción. Las piezas se dibujaban a escala real. Después, estos inmensos planos se enviaban al taller. Los datos numéricos habrían sido más fáciles de transmitir. Otra dificultad: las carrocerías debían seguir curvaturas a veces complejas, lo que podía causar problemas de ensamblaje si no se realizaba todo a la perfección. En una época en la que nacían las primeras máquinas de control numérico, Pierre Bézier pudo utilizar sus curvas teóricas y crear su programa Unisurf, antecesor de los programas de diseño asistido por ordenador.
Veamos un caso práctico.