En la modelización matemática, las ecuaciones derivadas de fenómenos reales no suelen admitir una solución explícita que pueda expresarse mediante las funciones usuales. Por ello es necesario recurrir a procedimientos de aproximación y resolución numérica.
Así ocurre, por ejemplo, con ciertas ecuaciones diferenciales. Por lo general, los métodos consisten en calcular el valor de la solución únicamente en puntos dados.
La teoría de la aproximación es un campo de las matemáticas aplicadas en el que funciones «complejas» pueden aproximarse mediante funciones usuales y «simples» que reproducen con cierta fidelidad su comportamiento. Por «simple» se entiende que pueden realizarse cálculos mediante algoritmos sencillos, rápidos y estables. Se buscan entonces métodos para estimar los valores de las funciones con un margen de error aceptable.
Polinomios para la aproximación
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El teorema de aproximación de Weierstrass afirma que toda función continua definida en un intervalo cerrado puede aproximarse uniformemente, con la precisión que se desee, mediante un polinomio. Así pone de manifiesto la potencia de las aproximaciones polinómicas. Por ello, y por su sencillez (solo requieren sumas y multiplicaciones), los polinomios suelen ser la primera elección para aproximar funciones.
