Aproximación de curvas y funciones
La importancia y omnipresencia de lo numérico han llevado a redefinir campos enteros de las matemáticas. Mientras que la aproximación traducía antes limitaciones en los conocimientos matemáticos o en las capacidades de los calculadores humanos, en la computadora todo es, de hecho, aproximado: los números, las imágenes, los sonidos e incluso las funciones, tratadas como sucesiones de operaciones elementales. Desde la recogida de datos hasta sus tratamientos y sus representaciones, se desarrollan regularmente numerosas técnicas. Ciertos problemas se vuelven entonces cruciales: la acotación del error que se propaga de una etapa a otra de un cálculo, la estabilidad de los modelos utilizados que deben evitar los bruscos «saltos» cualitativos, la simplicidad de implementación de los algoritmos… Detrás de todas estas cuestiones se esconden teoremas estudiados hace casi dos siglos, y métodos prolongados y amplificados con el desarrollo de las tecnologías numéricas.
Todos los artículos de este dossier
La teoría de la aproximación
Cuando no se pueden determinar directamente modelos o formas, se aproximan mediante funciones o curvas más fáciles de manejar que conservan sus principales propiedades. De ello se ocupa la teoría de la aproximación.
Aproximar la trayectoria de los astros | Tangente
La palabra planeta procede de un término griego que significa «astro errante». Esta etimología permite comprender que el movimiento de los planetas —entre los que los griegos incluían la Luna y el Sol— no es fácil de definir y parece escapar a toda lógica.
Aproximar funciones: no es tan sencillo...
Cuando queremos acercarnos a un objeto, tratamos de reducir la distancia que nos separa de él. Lo mismo ocurre al «aproximar» una función. Pero la cosa se complica porque existen varias nociones de distancia.
Curvas de Bézier en modelización | Tangente
Especialmente utilizadas en el ámbito del diseño asistido por ordenador, las curvas de Bézier tienen la particularidad de poder generarse fácilmente a partir de un reducido número de puntos que las definen por completo.
Un tapón en el río | Tangente
Deje que un tapón flote a la deriva en la superficie de un curso de agua. Cuando resulta demasiado difícil calcular la trayectoria que sigue, hay que conformarse con métodos de aproximación. Sin embargo, a veces la forma en que fluye el agua pone en entredicho la fiabilidad de tales métodos.
Los orígenes de la pifometría | Tangente
Los antiguos utilizaban unidades basadas en las capacidades o características humanas: la longitud del pulgar, del pie, del palmo, el codo, la braza...
Una (buena) aproximación babilónica
Los babilonios siempre han sido reconocidos como brillantes matemáticos, y las tablillas de arcilla que hemos conservado son a veces un testimonio elocuente de ello.