Una situación sumamente importante para definir curvas es la que proporciona un campo de vectores. En el plano, consiste en asociar a cada punto una flecha, que interpretamos como una velocidad. Esta última palabra se toma aquí en su sentido físico: una velocidad tiene una dirección, un sentido y una intensidad —esta última proporcional a la longitud de la flecha—. Podemos imaginar entonces un campo de vectores como la velocidad que tiene, en cada punto, el agua de un río que fluye sin variar con el tiempo.
Una aproximación de la trayectoria
---------------------------------------
Campo de vectores que modeliza el flujo de un río.
Un tapón depositado en la superficie de este río seguirá entonces la trayectoria que le impone el campo de vectores. Fijados el campo y la posición inicial B0 del tapón, una cuestión natural es determinar cuál será esa trayectoria.
