Cómodamente instalados en sus asientos, esperan impacientes el despegue, aunque con un ligero nudo en el estómago. Se maravillan ante la proeza tecnológica que permitirá a esta máquina de varios cientos de toneladas mantenerse en el aire como por arte de magia y desplazarse a más de 800 km/h. Pero seguramente estén lejos de imaginar la cantidad de cálculos extremadamente sofisticados que el fabricante del avión, la compañía aérea y el piloto han tenido que realizar incluso antes del embarque…
Ya antes de despegar hay algunos problemas que resolver. Una de las primeras preocupaciones de la tripulación es, por supuesto, cargar en los depósitos la cantidad justa de combustible necesaria para cumplir la misión. Demasiado combustible lastra inútilmente el avión, lo que penaliza el consumo de queroseno. Demasiado poco: las consecuencias son fáciles de imaginar.
Otro aspecto importante es asegurarse de que el avión podrá efectivamente cumplir su misión y, en particular, de que la longitud de la pista basta para permitir el despegue, de que los obstáculos que se encontrarán durante el trayecto —el edificio situado al final de la pista, la montaña que habrá que sobrevolar…— podrán salvarse sin contratiempos, o de que siempre se podrá encontrar un aeropuerto accesible al que desviarse en caso de que se produzca una avería durante el trayecto. Existe así todo un conjunto de requisitos definidos por la normativa aeronáutica que están ligados a las prestaciones del avión, estrechamente vinculadas a su trayectoria.
Calcular la trayectoria -----------------------
Para poder responder a todas estas preguntas, primero hay que calcular la trayectoria, entendida aquí en sentido amplio; podemos hablar de la «evolución a lo largo del tiempo de los parámetros que representan las prestaciones del avión». La posición (latitud δ, longitud λ, altitud z), la masa m del aparato —que disminuye durante el vuelo a medida que se consume el combustible—, su velocidad v y el empuje T son algunos de esos parámetros. Algunos los impone el piloto, que mantendrá constantes la altitud y la velocidad durante el crucero, mientras que en ascenso impondrá más bien el empuje y la velocidad —en descenso, se fijarán la pendiente y el empuje—. Los parámetros cuyo valor impone directamente el piloto son las variables de control o variables de mando (denotadas por u); los demás son las variables de estado (denotadas por x).