Dos grandes tendencias actuales son la «geometrización» y la «probabilización» de los ámbitos técnicos y científicos. Nacida a mediados del 20.º siglo, la geometría de la información se sitúa en la intersección de ambas, a través de la métrica de Fisher–Koszul–Souriau (véase FOCUS). Consiste en introducir una distancia entre elementos de un espacio de probabilidades, al que se dota de una estructura métrica. Esta distancia puede definirse así entre dos variables aleatorias independientes o, de manera equivalente, entre dos densidades de probabilidad (asociadas a esas dos variables). El matemático japonés Shun-ichi Amari (nacido en 1936), que desarrolló sus herramientas junto con el ruso Nicolai N. Chentsov, recibió del emperador la Orden de la Cultura en 2019.
Un éxito mundial --------------------
La geometría de la información goza actualmente de un éxito mundial. Si se busca «Information Geometry» en Google, se obtienen 186 000 resultados. En Francia, el grupo de investigación ISIS del CNRS (Información, señal, imagen y visión) organizó en 2019 una escuela de verano en Peyresq (Alpes de Alta Provenza) que tuvo que rechazar solicitudes. El laboratorio de excelencia Centro Internacional de Matemáticas e Informática (CIMI) y el Instituto Matemático de Toulouse (Alto Garona) dedicaron todo un trimestre al tema. Las actas de las ediciones de 2013, 2015, 2017 y 2019 de la conferencia «Geometric Science of Information» suman cuatro volúmenes de casi novecientas páginas cada uno, publicados por Springer, que además lanzó una revista especializada dedicada a este tema.
La geometría de la información se utiliza, en particular, para comprender los «espacios latentes» en el aprendizaje profundo y para elaborar modelos generativos. En las empresas, la geometría de la información se ha convertido en una herramienta popular de la IA: los GAFAMI (Google, Amazon, Facebook, Apple, Microsoft, IBM) utilizan el gradiente natural asociado a la métrica de Fisher en sus herramientas de aprendizaje profundo.
Recientemente, Yann Ollivier, medalla de bronce del CNRS, fue contratado por Facebook AI Paris, en particular por sus trabajos sobre el gradiente natural. Otros matemáticos, como Guillaume Desjardins y James Martens, empleados de Google Deepmind, o Takayuki Osogami, que trabaja para IBM Research, han adaptado el gradiente natural de la geometría de la información al aprendizaje profundo. Gaetan Marceau Caron, antiguo doctorando de Thales, contratado recientemente por el Montréal Institute for Learning Algorithms (MILA), en Canadá, ha combinado el gradiente natural con el gradiente estocástico de Langevin para definir un gradiente de «dinámica natural de Langevin», que permite regularizar el aprendizaje de las redes profundas. De hecho, el aprendizaje automático es, por naturaleza, muy geométrico.