En un célebre artículo escrito en 1960, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, el físico Eugene Wigner (véase el recuadro) analiza las relaciones entre las matemáticas y la física y se plantea dos cuestiones:
• ¿Cómo es posible que un mismo concepto matemático aparezca en situaciones que aparentemente no tienen nada que ver entre sí y permita, sin embargo, describirlas a todas con la misma precisión?
• ¿Es la inquietante eficacia de las matemáticas en las ciencias de la naturaleza —en particular, en la física— señal de una correspondencia unívoca entre las teorías y aquello que describen?
Tomemos esta sencilla fórmula: c / d = π, que relaciona la circunferencia c de un círculo con su diámetro d. Sorprendentemente, este mismo número π aparece también en la suma de los inversos de los cuadrados de todos los números impares: ∑n=0+∞1(2n+1)2=π28.\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{({2n+1})^{2}}=\frac{\pi^{2}}{8}. Podemos experimentar el mismo asombro al examinar cómo las matemáticas se introducen en las teorías físicas: un mismo concepto matemático puede resultar de gran utilidad en teorías físicas muy alejadas entre sí. Esto resulta aún más sorprendente cuando nos interesamos por teorías en las que las matemáticas no son una simple herramienta, sino que desempeñan un papel fundacional, lo que tiende a confirmar la visión, generalmente atribuida a Galileo, según la cual las leyes de la naturaleza están escritas en lenguaje matemático. Es el caso de las tres grandes teorías de la física moderna: la teoría de la gravitación, la mecánica cuántica y la electrodinámica cuántica. Veamos más de cerca cómo opera esta «irrazonable eficacia» de las matemáticas.