Comodamente seduti ai vostri posti, aspettate impazienti il decollo, pur con un lieve nodo allo stomaco. Vi meravigliate della prodezza tecnologica che permetterà a questa macchina di diverse centinaia di tonnellate di restare in aria quasi per magia e di viaggiare a oltre 800 km/h. Ma probabilmente non immaginate neppure quanti calcoli estremamente sofisticati abbiano dovuto eseguire il costruttore dell’aereo, la compagnia aerea e il pilota ancor prima dell’imbarco…
Alcuni problemi vanno risolti già prima del decollo. Una delle prime preoccupazioni dell’equipaggio è naturalmente caricare nei serbatoi la giusta quantità di carburante necessaria a compiere la missione. Troppo carburante appesantisce inutilmente l’aereo, con effetti negativi sui consumi di cherosene. Troppo poco, è facile immaginare le conseguenze.
Un altro aspetto importante è assicurarsi che l’aereo possa effettivamente compiere la sua missione e, in particolare, che la pista sia abbastanza lunga da consentire il decollo, che gli ostacoli incontrati lungo il percorso (l’edificio in fondo alla pista, la montagna che bisognerà pur superare…) possano essere sorvolati senza problemi, oppure che si possa sempre trovare un aeroporto raggiungibile verso cui dirigersi in caso di avaria durante il volo. Esiste dunque un intero insieme di requisiti, definiti dalla normativa aeronautica, legati alle prestazioni dell’aereo, a loro volta strettamente connesse alla sua traiettoria.
Calcolare la traiettoria -----------------------
Per rispondere a tutte queste domande, occorre anzitutto calcolare la traiettoria, intesa qui in senso lato; si può parlare dell’«evoluzione nel tempo dei parametri rappresentativi delle prestazioni dell’aereo». La posizione (latitudine δ, longitudine λ, altitudine z), la massa m del velivolo (che diminuisce durante il volo via via che il carburante viene consumato), la sua velocità v, la spinta T sono parametri di questo tipo. Alcuni sono imposti dal pilota, che in crociera manterrà costanti altitudine e velocità, mentre in salita imporrà piuttosto spinta e velocità (in discesa saranno fissate pendenza e spinta). I parametri il cui valore è imposto direttamente dal pilota sono le variabili di controllo o variabili di comando (indicate con u), gli altri sono le variabili di stato (indicate con x).