Una situazione estremamente importante per definire curve è quella descritta da un campo vettoriale. Nel piano, consiste nell’associare a ogni punto una freccia, interpretata come una velocità. Qui quest’ultima parola è intesa nel suo senso fisico: una velocità ha una direzione, un verso e un’intensità (quest’ultima proporzionale alla lunghezza della freccia). Si può allora immaginare un campo vettoriale come la velocità dell’acqua di un fiume che scorre senza variare nel tempo, in ogni punto.
Un’approssimazione della traiettoria
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Campo vettoriale che modella il flusso di un fiume.
Un tappo deposto sulla superficie di questo fiume seguirà dunque la traiettoria imposta dal campo vettoriale. Una domanda naturale consiste nel determinare quale sarà tale traiettoria, una volta fissati il campo e la posizione iniziale B0 del tappo.
