Approximation de courbes et fonctions
L’importance et l’omniprésence du numérique ont conduit à redéfinir des champs entiers des mathématiques. Alors que l’approximation traduisait jadis des limitations dans les savoirs mathématiques ou les capacités des calculateurs humains, dans l’ordinateur tout est, de fait, approché : les nombres, les images, les sons et même les fonctions, traitées comme des suites d’opérations élémentaires. Du recueil des données à leurs traitements et leurs représentations, de nombreuses techniques sont mises au point régulièrement. Certains problèmes deviennent alors cruciaux : l’encadrement de l’erreur que l’on propage d’une étape à l’autre d’un calcul, la stabilité des modèles utilisés qui doivent éviter les brusques « sauts » qualitatifs, la simplicité de mise en œuvre des algorithmes… Derrière toutes ces questions se cachent des théorèmes étudiés il y a près de deux siècles, et des méthodes prolongées et amplifiées avec le développement des technologies numériques.
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La teoria dell’approssimazione
Quando non si riesce a determinare direttamente modelli o forme, li si approssima con funzioni o curve più semplici da trattare, che ne conservano le proprietà principali. Di questo si occupa la teoria dell’approssimazione.
Approssimare la traiettoria degli astri | Tangente
La parola pianeta deriva da un termine greco che significa «astro errante». Questa etimologia lascia intuire che il moto dei pianeti, tra cui i Greci annoveravano la Luna e il Sole, non è facile da definire e sembra sottrarsi a ogni logica.
Approssimare funzioni: non è così semplice...
Quando si vuole avvicinare un oggetto, si cerca di ridurre la distanza che ci separa da esso. Lo stesso vale quando si vuole «approssimare» una funzione. Ma la questione si complica, perché esistono diverse nozioni di distanza.
Curve di Bézier nella modellazione | Tangente
Particolarmente usate nella progettazione assistita dal computer, le curve di Bézier hanno la particolarità di poter essere generate facilmente a partire da un piccolo numero di punti che le definiscono completamente.
Un tappo sul fiume | Tangente
Lasciate andare alla deriva un tappo sulla superficie di un corso d’acqua. Quando la traiettoria che segue è troppo difficile da calcolare, bisogna accontentarsi di metodi di approssimazione. A volte, però, il modo in cui l’acqua scorre rende problematica l’affidabilità di tali metodi.
Alle origini della pifometria | Tangente
Gli antichi usavano unità basate sulle prestazioni o sulle caratteristiche umane: la lunghezza del pollice, del piede, della spanna, del cubito, del braccio...
Una (buona) approssimazione babilonese
I Babilonesi sono sempre stati riconosciuti come brillanti matematici e le tavolette d’argilla che abbiamo conservato ne sono talvolta una testimonianza straordinaria.