Alcuni problemi pratici di approssimazione danno vita a un’industria. Alla fine degli anni Cinquanta si cercava di trasformare in numeri le curvature delle carrozzerie, affinché i sistemi informatici potessero elaborarle. La soluzione passa attraverso l’uso delle curve di Bézier. L’industria che ne nascerà è quella del disegno vettoriale.
Prima di cercare un’approssimazione delle superfici costituite dai pezzi di carrozzeria, occorre anzitutto risolvere il problema più semplice dell’approssimazione delle curve nel piano. Poiché il teorema di Weierstrass afferma che ogni curva continua può essere approssimata da un polinomio, un modo ingenuo di procedere sarebbe scegliere un grado n per il nostro polinomio, poi scegliere n + 1 punti della curva e infine risolvere le n + 1 equazioni in n + 1 incognite.
Arriva Bézier -----------------
L’idea avuta dall’ingegnere francese Pierre Bézier nel 1962 è molto più geometrica. Il problema che gli ingegneri dell’epoca dovevano affrontare era la trasmissione delle informazioni dagli uffici tecnici ai luoghi di produzione. I pezzi venivano disegnati in scala 1:1. Questi immensi disegni venivano poi trasmessi all’officina. I dati numerici sarebbero stati più facili da trasmettere. Un’altra difficoltà: le carrozzerie dovevano seguire curvature talvolta complesse, e ciò poteva causare problemi nell’assemblaggio se tutto non fosse stato realizzato alla perfezione. In un’epoca in cui nascevano le prime macchine a controllo numerico, Pierre Bézier poté utilizzare le sue curve teoriche e creare il software Unisurf, antenato dei programmi di progettazione assistita dal computer.
Vediamo un caso pratico.