Las ternas de números reales aparecen en el paisaje de los trinomios de segundo grado, donde no necesariamente las esperaríamos. Para comprobarlo, sea un polinomio P(x) = a x2 + b x + c. Este queda completamente definido por los coeficientes a, b y c, que, por tanto, forman una terna del espacio. La suma de dos trinomios se corresponde con la suma de las ternas. Del mismo modo, la multiplicación de un trinomio P por un escalar coincide con la multiplicación del trinomio que representa P por ese escalar. En otras palabras, el espacio de los trinomios de segundo grado y el espacio usual son isomorfos. Así, es posible asociar a la base {i→,j→,k→}\{ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \} = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} del espacio una base {I, J, K} del espacio de los trinomios: I es el polinomio que asigna a x el valor x2, es decir, I(x) = x2; asimismo, J(x) = x y K(x) = 1. Esto permite escribir formalmente P = a I + b J + c K, de manera análoga a la expresión
V→=ai→+bj→+ck→.\overrightarrow{V}= a \overrightarrow{i} + b \overrightarrow{j} + c \overrightarrow{k}.
Aunque no podamos dar a esta descomposición de P el mismo significado geométrico, conserva su sentido algebraico y el dibujo sigue siendo válido. Estas observaciones pueden parecer una curiosidad sin demasiado interés. En realidad, permiten trasladar las propiedades del espacio usual al de los trinomios. ¡Ahí reside el interés de la abstracción! Podemos razonar sobre los polinomios como sobre vectores.
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Jugar con las bases de trinomios -------------------------------