Numerosas aplicaciones
¿Qué nos aportan los vectores y los espacios vectoriales más allá de una presencia, como todas las estructuras matemáticas, un poco por todas partes a nuestro alrededor? Una apertura y un enriquecimiento de nuestro enfoque de numerosos ámbitos, ilustrados por algunos ejemplos impresionantes, donde este cambio ha operado una verdadera revolución, acentuada por la aparición de poderosas herramientas de cálculo. El «dibujo vectorial» en materia de gráficos, las cantidades fabulosas de textos o de corpus en literatura… Y Yannis Xenakis en persona incluso abrió el camino a interesantes técnicas «vectoriales» en materia de composición musical…
Todos los artículos de este dossier
¡Las palabras son vectores!
Comparar dos vectores equivale, en cierto modo, a comparar dos textos. De hecho, esta analogía resulta muy pertinente para estudiar un corpus literario: las herramientas del álgebra lineal, unidas a la potencia informática, permiten confrontar dos textos o medir sus semejanzas.
El dibujo de la tela de araña
¿Alguna vez se ha dejado llevar y ha dibujado unas cuantas telas de araña al margen de un cálculo infructuoso? No al modo de un entomólogo —pues las arañas no son insectos—, sino según su fantasía, enmarcada por unas sencillas reglas geométricas…
Los polinomios... vistos como vectores
¿Qué relación puede haber entre un trinomio de segundo grado y un vector del espacio? A priori, ninguna, pues se trata de objetos de distinta naturaleza. Sin embargo, ambos tienen la misma forma: se describen mediante una terna de números. Mejor aún: ¡los cálculos sobre cada uno se corresponden!
¡Ecuaciones lineales y sucesiones recurrentes son una misma cosa!
Una de las habilidades del matemático consiste en reconocer estructuras en formas diferentes. Una analogía en los cálculos entre ámbitos considerados distintos suele ser una señal premonitoria… Fijémonos en el caso de ciertas ecuaciones diferenciales y sucesiones.
Método de Gram-Schmidt | Breve de matemáticas | Tangente
Descubra el célebre método, llamado de Gram-Schmidt, que permite construir bases ortonormadas de espacios vectoriales.
Trazar una línea: ¡no es tan sencillo! - Breve de matemáticas | Tangente
¿Cómo trazar rectas en una pantalla formada por píxeles? Varios algoritmos permiten resolver este espinoso problema.
El manifiesto del arte vectorial - Breve de matemáticas | Tangente
El colectivo Scowcza crea obras de arte vectorial. Ya han visto varias en los artículos de este número
Cálculo matricial en nuestras imágenes - Breve de matemáticas | Tangente
Las matrices y los vectores se han convertido en herramientas matemáticas e informáticas imprescindibles para el tratamiento digital de imágenes.
Espacios vectoriales musicales de Yannis... | Tangente
El célebre compositor Yannis Xenakis introdujo en 1963 una suerte de aritmética de la composición musical basada en la noción de estructura matemática, en particular en la de espacio vectorial. Esta aportación del artista se presta de maravilla al análisis científico.