Aunque desde hace mucho se utilizaban en demostraciones matemáticas casos particulares de la desigualdad de Cauchy‒Schwarz, o simplemente de Cauchy, de Schwarz o incluso de Bouniakowsky, su primera formulación, acompañada de una demostración que la considera un resultado de interés en sí mismo, es obra de Cauchy.
Cauchy y la desigualdad numérica -------------------------------
Augustin-Louis Cauchy fue el primero en abordar el tema, en la nota 2 de su Analyse géométrique, que recoge el curso que impartía en la École polytechnique y que se publicó en 1821. La nota se titula Sur les formules qui résultent de l’emploi du signe > ou <, et sur les moyennes entre plusieurs quantités.
Tras enunciar numerosas desigualdades evidentes o clásicas, el decimoquinto teorema afirma:
Sean a, a′, a″… cantidades cualesquiera, en número n. Si estas cantidades no son todas iguales entre sí, el valor numérico de la suma a + a′ + a″+… será menor que el producto na2+a′2+a′′2+… ,\sqrt{n} \sqrt{a^2 +a'^2 +a''^2 + \dots}\,, de modo que se tendrá: