Sebbene casi particolari della disuguaglianza di Cauchy‒Schwarz, o semplicemente di Cauchy, o di Schwarz, o ancora di Bouniakowsky, fossero da tempo utilizzati nelle dimostrazioni matematiche, la sua prima formulazione, accompagnata da una dimostrazione e quindi considerata un risultato di interesse in sé, si deve a Cauchy.
Cauchy e la disuguaglianza numerica
-------------------------------
Augustin-Louis Cauchy fu il primo a occuparsi dell’argomento, nella nota 2 della sua Analyse géométrique, che riprende il corso da lui tenuto all’École polytechnique e fu pubblicata nel 1821. La nota si intitola Sur les formules qui résultent de l’emploi du signe > ou <, et sur les moyennes entre plusieurs quantités.
Dopo aver enunciato numerose disuguaglianze evidenti o classiche, il quindicesimo teorema afferma:
Siano a, a′, a″… quantità qualsiasi, in numero n. Se tali quantità non sono tutte uguali tra loro, il valore numerico della somma a + a′ + a″+… sarà inferiore al prodotto cosicché si avrà:
