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Eppure, sembra facile: basta applicare le poche regole (vedi « In breve: prime disuguaglianze ») che disciplinano i rapporti tra operazioni (addizione, moltiplicazione e divisione) e disuguaglianze. Sì, basta… Più facile a dirsi che a farsi!
La regola più difficile da applicare è, naturalmente, quella relativa alla moltiplicazione: occorre ricordarsi di invertire il verso della disuguaglianza se si moltiplica per un numero negativo e di distinguere i due casi se non si conosce il segno del coefficiente moltiplicativo. Vediamo un esempio. Si consideri la disequazione 3x + 1 ≤ 5 ‒ x.
Sommando ‒1 a entrambi i membri, si ottiene 3x ≤ 5 ‒ x, poi, sommando x, 4x ≤ 5. Tutto ciò è possibile perché l’addizione è compatibile con la relazione ≤.
Infine, dividendo per 4, si ottiene
