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Pourtant, cela semble facile : il suffit d’appliquer les quelques règles (voir « En Bref : Premières inégalités »), régissant les rapports entre opérations (addition, multiplication et division) et inégalités. Oui, il suffit… Plus facile à dire qu’à faire !
La règle la plus difficile à appliquer est, bien sûr, la règle avec la multiplication : penser à changer le sens de l’inégalité si l’on multiplie par un nombre négatif et penser à distinguer les deux cas si on ne connaît pas le signe du coefficient multiplicateur. Voyons un exemple. Soit à résoudre l’inéquation 3x + 1 ≤ 5 ‒ x.
En additionnant ‒1 de chaque côté, on obtient 3x ≤ 5 ‒ x, puis, en additionnant x, 4x ≤ 5. Tout cela est possible puisque l’addition est compatible avec la relation ≤.
Enfin, en divisant par 4, on obtient
